Question

найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции,если меньшее основание равно 8 см. , большее основание 14-см. , а один из углов равен 60 градусов ( если можно то пожалуйста с решением )

Answer 1

Ответ:

См. пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

1) Опустим перпендикуляр из вершины основания 8 см на основание 14 см. Получим две фигуры:

- прямоугольник, у которого две противоположные стороны равны 8 см, а две другие противоположные стороны также равны между собой, но нам их длина не известна;

- прямоугольный треугольник, у которого высота (1-й катет) - это та самая сторона прямоугольника, которая нам не известна, и второй катет, длина которого равна: 14 - 8 = 6 см; а гипотенуза - это боковая сторона трапеции (которую надо найти).

2) В получившемся прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам (по построению), а другой угол равен 60 градусам, согласно условию. Следовательно, 3-й угол этого треугольника равен:

180 - 90 - 60 = 30 градусов.

3) В условии не сказано, какой именно из углов равен 60 градусам: тот, которой примыкает к верхнему основанию длиной 8 см, или угол, сторона которого является частью большего основания.

Поэтому рассмотрим оба варианта решения.

4) Вариант 1: второй катет лежит против угла в 30 градусов.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы; значит, гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции) в два раза длиннее:

6* 2 = 12 см - это первый вариант ответа.

5) Вариант 2: второй катет лежит против угла в 60 градусов.

Катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла, противолежащего этому катету.

Синус угла 60 градусов = √ 3/2.

Пусть х - длина гипотенузы, тогда:

6 = х * (√ 3/2), откуда х = 6 : (√ 3/2) = 12/√ 3, что примерно равно

12 : 1,732 = 6,93 см.  

Answer 2

Чтобы найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции, нам нужно использовать теорему косинусов. Пусть боковая сторона, которую мы ищем, будет обозначена как "с".

В данной задаче у нас есть следующие данные: Меньшее основание (a) = 8 см Большее основание (b) = 14 см Угол (θ) = 60 градусов

Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

Подставим значения в формулу и решим ее:

c² = 8² + 14² - 2 * 8 * 14 * cos(60°) c² = 64 + 196 - 2 * 8 * 14 * 0.5 c² = 64 + 196 - 112 c² = 148

Чтобы найти c, возьмем квадратный корень из обеих сторон: c = √148 c ≈ 12.17 см

Таким образом, большая боковая сторона прямоугольной трапеции составляет приблизительно 12.17 см.