Question

Крат Сумма двух данных чисел равнанаибольшему общему делителю чисел 36и 54. Частное двух данных чисел равнонаибольшему общему делителю чисел 15и 20. Найди данные числа и ответ запишив порядке возрастания.Ответ:​

Answer 1

15,20,36,54 так как это парралилограмм

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как $a$ и $b$. По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. $a + b = \text{НОД}(36, 54)$
2. $\frac{a}{b} = \text{НОД}(15, 20)$

Сначала найдем НОД(36, 54):

$36 = 2^2 \cdot 3^2$ $54 = 2 \cdot 3^3$

Составим НОД, выбирая минимальные степени простых множителей из обоих чисел: НОД(36, 54) = $2^1 \cdot 3^2 = 18$.

Теперь найдем НОД(15, 20):

$15 = 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$

НОД(15, 20) = $5$.

Теперь мы знаем, что:

1. $a + b = 18$
2. $\frac{a}{b} = 5$

Мы можем решить первое уравнение относительно $a$, чтобы получить $a = 18 - b$.

Подставляя это во второе уравнение:

$\frac{18 - b}{b} = 5$

Умножим обе стороны на $b$:

$18 - b = 5b$

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

$6b = 18$

$b = 3$

Следовательно, $a = 18 - 3 = 15$.

Итак, два числа равны 3 и 15. Ответ: 3, 15.