Question

Тупой угол ромба равен 120°, периметр составляет 21,2 м . Вычисли меньшую диагональ ромба. Ответ: меньше диагональ ромба равна ​

Answer 1

Ответ:

d= 5, 3 м

Пошаговое объяснение:

P= 21,2 м

Т.к. у ромба все стороны равны, то

Р= 4а

21,2= 4а

а=5,3 м

Тупой угол ромба = 120°, значит меньший равен  60° (180-120).

МЕньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. Т.о. получается равнобедренный треугольник (стороны ромба равны) и угол между ними 60° ⇒ треугольник равносторонний ⇒ диагональ = стороне  ромба и равна 5, 3 м

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть "а" будет длина стороны ромба, а "d" - длина меньшей диагонали.

У нас есть два факта о ромбе: тупой угол равен 120° и периметр составляет 21,2 м.

Периметр ромба выражается следующей формулой: P = 4a, где P - периметр, a - длина стороны ромба. Подставляя известное значение периметра 21,2 м, получаем: 21,2 = 4a.

Теперь рассмотрим тупой угол. В ромбе тупой угол равен 120°, и угол при основании равен 180° - 120° = 60°. В треугольнике, образованном половиной меньшей диагонали и половиной стороны ромба, угол при основании равен 60°. Такой треугольник является равносторонним, поскольку все его углы равны 60°.

Таким образом, половина меньшей диагонали равна половине стороны ромба, что можно записать следующим образом: d/2 = a/2. Упрощая это уравнение, получаем: d = a.

Исходя из этого, мы можем подставить d вместо a в уравнении для периметра: 21,2 = 4d/2, что эквивалентно 21,2 = 2d. Разделив обе части уравнения на 2, получаем: d = 21,2 / 2 = 10,6 м.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 10,6 м.