Question

Есть 33 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечена 11 точка, на другой — 22 точки, …, на шестой — 66 точек. Причём на любых двух противоположных гранях суммарно отмечено 77 точек. Из них сложили башенку так, что на каждой паре склеенных граней суммарно отмечено 66 точек. На всех гранях, кроме двух, все точки стёрли (см. рисунок). Сколько точек было отмечено на верхней грани?

Answer 1

Ответ:5 или 3

Как-то так

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

У каждого кубика на двух противоположных гранях суммарно отмечено 77 точек. Это означает, что сумма точек на каждой из этих двух граней равна 77. Для простоты обозначим точки на одной из этих граней как x, а на другой грани как y. Тогда уравнение для суммы точек на этих гранях будет выглядеть следующим образом:

x + y = 77

Теперь давайте рассмотрим башенку, составленную из этих кубиков. В башенке каждая пара склеенных граней должна иметь суммарно 66 точек. Поскольку каждая грань имеет по 11, 22, 33, 44, 55 или 66 точек, возможными комбинациями для склеенных граней являются следующие:

(11, 55), (22, 44), (33, 33)

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Случай (11, 55): Предположим, что мы используем эту комбинацию на двух противоположных гранях. Остальные грани, которые не склеены, должны иметь суммарно 66 точек. Это означает, что на каждой из них должно быть 33 точки. Так как у нас есть 33 одинаковых кубика, все суммарно дают 33 * 33 = 1089 точек. Однако, в задаче сказано, что на всех гранях, кроме двух, все точки стёрли. Значит, в этом случае не получается собрать башенку с требуемыми условиями.

2. Случай (22, 44): Аналогично первому случаю, предположим, что мы используем эту комбинацию на двух противоположных гранях. Остальные грани, которые не склеены, должны иметь суммарно 66 точек. Так как у нас есть 33 одинаковых кубика, все суммарно дают 33 * 66 = 2178 точек. Однако, в задаче сказано, что на всех гранях, кроме двух, все точки стёрли. Значит, и в этом случае не получается собрать башенку с требуемыми условиями.

3. Случай (33, 33): Предположим, что мы используем эту комбинацию на дв