Question

Есть 3 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечена 1 точка, на другой — 2 точки, ..., на шестой — 6 точек. Причём на любых двух противоположных гранях суммарно отмечено 7 точек. Из них сложили башенку так, что на каждой паре склеенных граней суммарно отмечено 5 точек. На всех гранях, кроме одной, все точки стёрли (см. рисунок). Сколько точек было отмечено на верхней грани?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Начнем с того, что на каждой паре противоположных граней суммарно отмечено 7 точек. Это означает, что если на одной грани отмечено x точек, то на противоположной грани будет 7 - x точек.

2. Следующий шаг - сложение башенки так, чтобы на каждой паре склеенных граней было отмечено 5 точек. Это означает, что сумма точек на двух противоположных гранях, составляющих башенку, равна 5.

3. Поскольку у нас есть 3 кубика, и на каждой паре склеенных граней должно быть отмечено 5 точек, мы можем представить это следующим образом:

   Кубик 1: x точек, противоположная грань - 7 - x точек. Кубик 2: 5 - x точек, противоположная грань - 2 + x точек. Кубик 3: 2 + x точек, противоположная грань - 5 - x точек.

4. Теперь давайте посчитаем общее количество точек на каждой из граней (с учетом отметок на всех трех кубиках):

   Для грани 1: x + (5 - x) + (2 + x) = 7 точек. Для грани 2: (7 - x) + x + (5 - x) = 12 - x точек. Для грани 3: (5 - x) + (2 + x) + x = 7 точек. Для грани 4: (2 + x) + (5 - x) + (7 - x) = 14 точек. Для грани 5: x + (2 + x) + (5 - x) = 7 точек. Для грани 6: (5 - x) + (7 - x) + x = 12 - x точек.

5. Осталось рассмотреть грань, на которой остались точки, и которую мы должны найти. Все грани, кроме одной, были "стерты", поэтому нужно рассмотреть грани 2, 4 и 6. Мы видим, что на грани 4 и 6 всегда будет отмечено 12 - x точек.

6. Так как на каждой грани может быть от 1 до 6 точек, и на гранях 4 и 6 может быть только 1 или 6 точек, мы видим, что на верхней грани (грань 2) должно быть 4 точки.

Итак, на верхней грани было отмечено 4 точки.