Question

Есть 7 абсолютно одинаковых кубиков, у каждого из которых на одной грани отмечена 1 точка, на другой — 2 точки, …, на шестой — 6 точек. На любых двух противоположных гранях суммарно оказалось отмечено 7 точек. Из этих 7 кубиков сложили фигуру, изображенную на рисунке, так, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. На всех гранях, кроме девяти, все точки стерли, как показано на рисунке. Какое суммарное количество точек изначально было отмечено на поверхности фигуры?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть 7 кубиков с отметками на гранях. На каждом кубике суммарно отмечено 1 + 2 + ... + 6 точек, что равно сумме арифметической прогрессии:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = \frac{6 \cdot (6 + 1)}{2} = 21.\]

Таким образом, на каждом кубике суммарно отмечено 21 точка.

Теперь у нас есть 7 кубиков, и на любых двух противоположных гранях суммарно отмечено 7 точек. Это значит, что на каждой грани каждого кубика суммарно отмечено \( \frac{7}{2} = 3.5 \) точек.

Мы сложили эти кубики так, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. Таким образом, на каждой склеенной грани суммарно отмечено 3.5 точек. Учитывая, что у нас 9 склеенных граней, общее количество отмеченных точек на склеенных гранях составляет \( 9 \cdot 3.5 = 31.5 \) точек.

Теперь осталось учесть, что на всех гранях, кроме склеенных, все точки были стерты. Всего у нас 6 граней на каждом кубике, и у нас есть 7 кубиков. Таким образом, общее количество стертых точек на гранях составляет \( 6 \cdot 7 = 42 \) точек.

Теперь мы можем найти суммарное количество точек изначально отмеченных на поверхности фигуры:

\[ 21 \cdot 7 - 31.5 + 42 = 147 - 31.5 + 42 = 157.5 \]

Таким образом, изначально на поверхности фигуры было отмечено 157.5 точек.