Question

Вычислите значение производной функции f(x) в точке x0, если f(x) = – 5x3 + 7x2 + x, x0 = 1.

Answer 1

f '(x)=-15x^2+14x+1

f '(x нул.)=-15*1+14*1+1=-1+1=0

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = -5x^3 + 7x^2 + x в точке x0 = 1, воспользуемся правилом дифференцирования.

Производная функции f(x) находится путем дифференцирования каждого члена по отдельности и суммирования результатов. Возьмем производные каждого члена:

d/dx(-5x^3) = -15x^2 d/dx(7x^2) = 14x d/dx(x) = 1

Теперь сложим все полученные производные:

f'(x) = -15x^2 + 14x + 1

Для нахождения значения производной в точке x0 = 1, подставим x = 1 в уравнение производной:

f'(1) = -15(1)^2 + 14(1) + 1 = -15 + 14 + 1 = 0

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 1 равно 0.