Question

Определите: параллельны или перпендикулярны эти прямые. а) 2x-3y-7=0 и 4x-6y+9=0 б) 3x+2y-5=0 и 4x-6y+9=0

Answer 1

Ответ:

Для прямых

a_1x + b_1y + c_1 = 0 \: \: u \: \: a_2x + b_2y + c_2 = 0

Условие параллельности:

\frac{a _1 }{a _2} = \frac{b _1 }{b _2} \neq \frac{c _1 }{c_2} \\ \\ \\ 1)2x+3y-7=0 \ u \ 4x+6y+9=0 \\ \frac{2}{4}=\frac{3}{6}\neq \frac{-7}{9}\\ \\\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\neq \frac{-7}{9} \\ \\ \\ 2)8x-4y+1=0\ u \ 6x-3y+2=0 \\ \\\frac{8}{6}=\frac{-4}{-3}\neq \frac{1}{2}\\ \\ \frac{4}{3}=\frac{4}{3}\neq \frac{1}{2}  

Пошаговое объяснение:

И в первом и во втором случае прямые параллельны

Answer 2

Для определения параллельности или перпендикулярности прямых необходимо проанализировать их угловые коэффициенты.

a) Даны прямые: 2x - 3y - 7 = 0 и 4x - 6y + 9 = 0.

Первую прямую можно представить в виде y = (2/3)x - 7/3. Угловой коэффициент равен 2/3.

Вторую прямую можно представить в виде y = (4/6)x + 9/6, что можно упростить до y = (2/3)x + 3/2. Угловой коэффициент также равен 2/3.

Поскольку угловые коэффициенты обеих прямых равны 2/3, они параллельны.

b) Даны прямые: 3x + 2y - 5 = 0 и 4x - 6y + 9 = 0.

Первую прямую можно представить в виде y = -(3/2)x + 5/2. Угловой коэффициент равен -3/2.

Вторую прямую мы уже представили в виде y = (2/3)x + 3/2. Угловой коэффициент равен 2/3.

Поскольку угловые коэффициенты этих прямых не равны, они не являются ни параллельными, ни перпендикулярными.