Question

На 1 курсе учатся 200 студентов, 106 из них знают английский язык, 60 – немецкий, 92 – французский. 24 студента знают английский и немецкий языки, 36 – английский и французский, 30 – немецкий и французский, 14 – все три языка. Остальные знают только один испанский язык. Сколько студентов знают только один язык?

Answer 1

Ответ:

36+30+14= 80 ,знают один язык.200-80 =120 - знают один язык, по моему так

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию шаг за шагом и воспользуемся принципами множеств и пересечений.

Известно, что всего учатся 200 студентов.

Пусть:

• A обозначает множество студентов, знающих английский язык,
• B обозначает множество студентов, знающих немецкий язык,
• C обозначает множество студентов, знающих французский язык.

Мы знаем следующие данные:

• |A| = 106 (студенты, знающие английский),
• |B| = 60 (студенты, знающие немецкий),
• |C| = 92 (студенты, знающие французский),
• |A ∩ B| = 24 (студенты, знающие английский и немецкий),
• |A ∩ C| = 36 (студенты, знающие английский и французский),
• |B ∩ C| = 30 (студенты, знающие немецкий и французский),
• |A ∩ B ∩ C| = 14 (студенты, знающие все три языка).

Теперь, чтобы найти количество студентов, знающих только один язык, давайте воспользуемся принципами включения и исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| |A ∪ B ∪ C| = 106 + 60 + 92 - 24 - 36 - 30 + 14 |A ∪ B ∪ C| = 182

Теперь, чтобы найти количество студентов, знающих только один язык, нам нужно вычесть из общего числа студентов (200) количество студентов, знающих два языка и количество студентов, знающих все три языка:

Количество студентов, знающих только один язык = Общее число студентов - (Студенты, знающие два языка) - (Студенты, знающие все три языка) Количество студентов, знающих только один язык = 200 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Количество студентов, знающих только один язык = 200 - 24 - 36 - 30 + 14 Количество студентов, знающих только один язык = 124

Итак, 124 студента знают только один язык.