Question

Если цифры в номере не повторяются, сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 5, 6, 7?

Answer 1

Ответ:

Трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить столько, сколько перестановок можно сделать из 3-х цифр, то есть

   $P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3=6$

Answer 2

567, 576, 657, 675, 756, 765.

Проверим: 3 цифры × 2 способа = 6 вариантов.

Answer 3

Если цифры не могут повторяться в трехзначном числе, то для выбора цифр на каждой позиции будем использовать принцип перестановок без повторений.

Из данного набора цифр {5, 6, 7} мы можем выбрать первую цифру (сотни) 3 способами (так как у нас 3 цифры в наборе), вторую цифру (десятки) выберем из оставшихся 2 цифр 2 способами, и последнюю цифру (единицы) останется один вариант.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры не повторяются из набора {5, 6, 7}, равно:

3 (выбор сотен) × 2 (выбор десятков) × 1 (выбор единиц) = 6.

Итак, можно записать 6 трехзначных чисел, используя цифры 5, 6, 7, при условии, что цифры не повторяются.