Question

2cos² x - sin x= 1 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2\cos^2 x - \sin x = 1$

Первым шагом, заметим, что можно заменить $\cos^2 x$ на $1 - \sin^2 x$ с использованием тригонометрической идентичности $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$:

$2(1 - \sin^2 x) - \sin x = 1$

Упростим выражение:

$2 - 2\sin^2 x - \sin x = 1$

$2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Давайте попробуем решить его с помощью факторизации:

$(2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0$

Отсюда мы получаем два возможных значения $\sin x$:

1. $2\sin x - 1 = 0$ $\sin x = \frac{1}{2}$

2. $\sin x + 1 = 0$ $\sin x = -1$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого случая. Используем обратные тригонометрические функции:

1. Для $\sin x = \frac{1}{2}$, у нас есть два угла на интервале $[0, 2\pi)$ с таким значением синуса: $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6}$.

2. Для $\sin x = -1$, существует только один угол на интервале $[0, 2\pi)$ с таким значением синуса: $x = \frac{3\pi}{2}$.

Таким образом, решения уравнения $2\cos^2 x - \sin x = 1$ на интервале $[0, 2\pi)$ составляют $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{5\pi}{6}$ и $x = \frac{3\pi}{2}$.