Question

Сеня и Женя играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Сеня и Женя по очереди ставят крестики на доску 24×24, при этом нельзя ставить 6 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Сеня и Женя могут поставить на доску?

Answer 1

Ответ:

228 gjnjve xnj yflj htibnm djghjc b z tuj htibk

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы должны найти максимальное количество крестиков, которое можно поставить на доску 24x24, соблюдая правило о том, что нельзя ставить 6 крестиков подряд по вертикали или горизонтали.

Предположим, что мы можем поставить максимальное количество крестиков на доску, не нарушая правила. Поскольку каждый крестик блокирует свою вертикаль, горизонталь и две диагонали, давайте рассмотрим одну ячейку и определим, какие ячейки она блокирует:

mathematicaCopy code
X - блокируемая ячейка
O - ячейка, которую мы рассматриваем
. - другие ячейки

mathematicaCopy code
X X X X X O X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Как мы видим, каждая ячейка блокирует 21 другую ячейку. Теперь давайте посмотрим на границу доски. Крайние ячейки имеют меньше соседей, которые могут быть заблокированы, чем внутренние. Тем не менее, даже крайние ячейки блокируют по крайней мере 13 других ячеек.

Исходя из этой информации, если мы разместим крестики максимально оптимальным образом, то наибольшее количество крестиков, которое мы можем разместить, будет приближено к половине всех ячеек на доске, так как каждый крестик блокирует около 21 другой ячейки.

Для доски 24x24 это означает, что максимальное количество крестиков будет около (24 * 24) / 2 = 288 крестиков.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь теоретический максимум, и фактическое количество крестиков, которое можно разместить, может быть немного меньше из-за ограничений границы и особенностей конкретной стратегии размещения.