Question

Общее их количество 60 шт., из них красных — 17 шт., зелёных — 16 шт., голубых — 20 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин, которое надо достать, чтобы среди них гарантированно оказалось 18 шт. одного цвета.​

Answer 1

Ответ:

58

Пошаговое объяснение:

60 - 17 - 20 - 16 = 7 черных и белых

7 + 17 + 16 + 17 +1 = 58

Answer 2

Для того чтобы гарантированно получить 18 бусин одного цвета, даже в худшем случае, когда остальные бусины разных цветов будут выбираться так, чтобы минимизировать количество бусин одного цвета, можно воспользоваться принципом ящиков Дирихле. Этот принцип утверждает, что если n+1 объектов размещены в n ящиках, то хотя бы в одном из ящиков будет не менее двух объектов.

В данном случае, пусть цвета бусин будут ящиками, а количество бусин каждого цвета будет объектами. Нам нужно гарантированно выбрать 18 бусин одного цвета, поэтому пусть 17 бусин красного цвета будут в одном ящике, остальные 43 бусины будут остальными цветами (зелеными, голубыми, черными и белыми).

Теперь, даже если мы будем выбирать бусины из оставшихся цветов, чтобы минимизировать количество выбранных бусин одного цвета, мы можем выбрать 16 зеленых бусин, 20 голубых бусин и оставшиеся 7 бусин разного цвета (черные и белые). В худшем случае, среди выбранных 43 бусин ни одного цвета не окажется больше, чем 17 шт.

Суммируем: 17 (красные) + 17 (зеленые) + 17 (голубые) = 51 бусина.

Теперь нам нужно еще выбрать 18 бусин одного цвета. Независимо от того, какие бусины мы будем выбирать на этом этапе, мы уже превысим общее количество бусин (60 шт.).

Итак, минимальное необходимое количество бусин, которое нужно достать, чтобы гарантированно среди них было 18 бусин одного цвета, равно 51 + 18 = 69 бусин.