Question

-1 + sin(2x)*tan(x)/2 упростить

Answer 1

Ответ:

-1 + sin(2x)*tan(x)/2= -cos²x

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся основным тождеством 1=sin²x+cos²x

sin(2x)=2 sin x cos x

tan x = sin x / cos x

Подставим в данное выражение , половина тангенса  имеет в знаменателе 2 косинуса. сокращаем в правой части на 2 и на косинус,останется произведение синуса на себя,то есть синус в квадрате. раскроем скобки и упростим

-1 + sin(2x)*tan(x)/2 = - (sin²x+cos²x) + (2 sin x cos x)* sin x / 2cos x=

- sin²x-cos²x+sin²x=-cos²x

Answer 2

Давайте упростим выражение:

Выражение: -1 + sin(2x) * tan(x) / 2

Сначала рассмотрим часть sin(2x) * tan(x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) tan(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь заменим эти значения:

sin(2x) * tan(x) = (2 * sin(x) * cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) = 2 * sin(x)^2

Итак, выражение становится:

-1 + 2 * sin(x)^2 / 2

Упрощаем:

-1 + sin(x)^2

Так как sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 (тригонометрическая идентичность), мы можем заменить sin(x)^2 на 1 - cos(x)^2:

-1 + 1 - cos(x)^2 = -cos(x)^2

Таким образом, упрощенное выражение: -cos(x)^2.