Question

Обрати чистые периодические дроби в обыкновенные А) 0,(8) б) 0,(14) в ) 0,(112) г) 2,(22)​

Answer 1

Ответ:

а)8/10

б)14/100

в)112/1000

г)2(целых) 22/100

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно выразить её в виде уравнения и решить его относительно неизвестной обыкновенной дроби. В данном случае "0,(8)" означает, что десятичная дробь имеет период 8. Таким образом:

А) 0,(8): Пусть x = 0,(8). Тогда 10x = 8,(8) (перемножаем обе стороны на 10, чтобы "сдвинуть" период на один разряд влево). Вычитаем первое уравнение из второго: 10x - x = 8,(8) - 0,(8) 9x = 8 x = 8/9

Ответ: 0,(8) = 8/9.

Аналогичным образом можно решить остальные задачи:

Б) 0,(14): Пусть x = 0,(14). Тогда 100x = 14,(14). Вычитаем первое уравнение из второго: 100x - x = 14,(14) - 0,(14) 99x = 14 x = 14/99

Ответ: 0,(14) = 14/99.

В) 0,(112): Пусть x = 0,(112). Тогда 1000x = 112,(112). Вычитаем первое уравнение из второго: 1000x - x = 112,(112) - 0,(112) 999x = 112 x = 112/999

Ответ: 0,(112) = 112/999.

Г) 2,(22): Пусть x = 2,(22). Тогда 10x = 22,(22). Вычитаем первое уравнение из второго: 10x - x = 22,(22) - 2,(22) 9x = 20 x = 20/9

Ответ: 2,(22) = 20/9.