Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 5 Найди обыкновенную дробь, соответствующую периодической десятичной дроби 0,01212121… . Билимленд

Answer 1

Ответ:

2/165

Пошаговое объяснение: правильно проверено билимленд

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, вы можете воспользоваться следующим методом.

Пусть дано число 0,01212121... с бесконечной периодической последовательностью 12. Обозначим его как x.

1. Пусть y равно данной периодической десятичной дроби: y = 0,01212121...

2. Выразите y в виде уравнения, где дробная часть сдвинута на одну позицию влево: 100y = 1,21212121...

3. Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

   100y - y = 1,21212121... - 0,01212121...

   99y = 1,2

4. Решите это уравнение относительно y:

   y = 1,2 / 99

5. Теперь вы можете упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

   y = (12 / 10) / (99 / 10)

   y = 12 / 99

6. Эта дробь еще можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

   y = (12 / 3) / (99 / 3)

   y = 4 / 33

Итак, обыкновенная дробь, соответствующая периодической десятичной дроби 0,01212121..., равна 4/33.