Question

Найти стационарные точки функции: F(x)=x^3-4x^2+5x-3. Ответ расписать

Answer 1

Стационарными называются точки, в которых производная функции равняется нулю.

f`(x) = (x^3 -2x^2 +x +3)` = 3x^2 -4x +1 = 0
D=16-12=4
x1=(4+2)/6=1
x2=(4-2)/6=1/3

Answer 2

Для найти стационарные точки функции F(x), мы должны найти ее производную и решить уравнение F'(x) = 0. Вот как это делается:

1. Найдем производную F'(x) функции F(x): F'(x) = d/dx (x^3 - 4x^2 + 5x - 3).

Чтобы найти производную, мы применяем правила дифференцирования к каждому члену:

F'(x) = 3x^2 - 8x + 5.

2. Теперь мы решим уравнение F'(x) = 0:

3x^2 - 8x + 5 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -8, и c = 5.

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4.

3. Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 3) = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

x₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 3) = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Таким образом, у нас есть две стационарные точки функции F(x): x₁ = 5/3 и x₂ = 1.