Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 9,(7) 7,4(3)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) Чтоб перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную , надо в числитель поставить число периода , а в знаменатель столько девяток , сколько цифр в периоде . Целую часть оставляем без изменения

9,( 7) = 9  7/9

б) Чтоб перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную надо из числа, стоящего после запятой ( без учета скобок )   вычесть число, стоящее до  периода, результат записать в числителе , а в знаменатель поставить  число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом :

7, 4(3) = 7 ( 43-4)/90= 7 39/90 = 7 13/30

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 9,(7) можно записать в виде обыкновенной дроби следующим образом:

9,(7) = 9 + 0,(7)

Теперь мы хотим выразить 0,(7) как обыкновенную дробь. Обозначим x = 0,(7). Тогда:

x = 0,(7) = 7/9

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби:

9 + 0,(7) = 9 + 7/9

Чтобы сложить целое число 9 и дробь 7/9, мы можем привести 9 к общему знаменателю 9:

9 = 9/1

Теперь мы можем сложить две дроби:

9/1 + 7/9 = (99 + 71) / (1*9) = (81 + 7) / 9 = 88/9

Итак, периодическая десятичная дробь 9,(7) равна 88/9 в виде обыкновенной дроби.

Теперь рассмотрим 7,4(3). Аналогично, мы хотим выразить 0,(3) как обыкновенную дробь:

0,(3) = 3/9 = 1/3

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби:

7 + 4,(3) = 7 + 1/3

Для сложения целого числа 7 и дроби 1/3, мы можем привести 7 к общему знаменателю 3:

7 = 7*3/3 = 21/3

Теперь мы можем сложить две дроби:

21/3 + 1/3 = (21 + 1) / 3 = 22/3

Итак, периодическая десятичная дробь 7,4(3) равна 22/3 в виде обыкновенной дроби.