Question

Помогите решить задачу с теории вероятностей. Очень надо На фирме работают 10 программистов, 5 финансовых аналитиков и 3 логиста. Для выполнения заказа создается рабочая группа из 5 человек. Какова вероятность того, что в группе будет 3 программиста, 1 логист и 1 аналитик?

Answer 1

Ответ:

Событие A = {будет хотя бы один аудитор высокой квалификации}

Событие B = {будет хотя бы один программист высокой квалификации}

P(A) = 1 − P(¬A), где ¬A — не будет ни одного аудитора высокой квалификации

P(B) = 1 − P(¬B), где ¬B — не будет ни одного программиста высокой квалификации

То есть:

P(A) = 1 − (5/8)·(4/7)·(3/6) = 23/28

P(B) = 1 − (3/5)·(2/4) = 7/10

Тогда:

P(C) = {будет хотя бы один аудитор высокой квалификации и хотя бы один программист высокой квалификации} =

= P(A)·P(B) = (23/28)·(7/10) = 23/40 ≈ 0,575

Ответ: 0,575

Можно решать по-другому:

P = m/n, где

m = m₁ · m₂

m₁ = C¹₃ · C²₅ + C²₃ · C¹₅ + C³₃ = 46

m₂ = C¹₂ · C¹₃ + C²₂ = 7

m = 46·7 = 322

n = C³₈ · C²₅ = 560

P = m/n = 322 / 560 = 23/40 = 0,575

Ответ: 0,575

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи с теории вероятностей мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей.

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 человек из 10 программистов, 5 финансовых аналитиков и 3 логистов. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(10, 3) * C(5, 1) * C(3, 1)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 C(5, 1) = 5 C(3, 1) = 3

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 человек из всех работников:

C(10 + 5 + 3, 5) = C(18, 5) = 18! / (5! * 13!)

Теперь мы можем найти вероятность того, что в группе будет 3 программиста, 1 аналитик и 1 логист:

Вероятность = (Число способов выбрать 3 программистов, 1 аналитика и 1 логиста) / (Общее число способов выбрать 5 человек из всех работников)

Вероятность = (120 * 5 * 3) / (18! / (5! * 13!))

Теперь давайте вычислим это численно:

Вероятность = (120 * 5 * 3) / (18! / (5! * 13!)) ≈ 0.0472 (округлено до 4 знаков после запятой)

Итак, вероятность того, что в группе из 5 человек будет 3 программиста, 1 аналитик и 1 логист, составляет примерно 0.0472 или 4.72%.