Question

Решите неравенство х^2+8х+7>0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом "сигн-таблицы" или методом факторизации.

Метод сигн-таблицы:

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 8x + 7 = 0. Для этого найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36. Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня.

2. Найдем сами корни, используя квадратное уравнение: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √36) / (2 * 1) = (-8 + 6) / 2 = -1, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √36) / (2 * 1) = (-8 - 6) / 2 = -7.

3. Теперь создадим таблицу, разбивая область чисел на три интервала, основываясь на корнях:

   Интервал 1: (-∞, -7) Интервал 2: (-7, -1) Интервал 3: (-1, +∞)

4. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения x^2 + 8x + 7 в этих точках:

   • Для интервала 1, возьмем x = -8: (-8)^2 + 8(-8) + 7 = 64 - 64 + 7 = 7 > 0.
   • Для интервала 2, возьмем x = -4: (-4)^2 + 8(-4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 < 0.
   • Для интервала 3, возьмем x = 0: (0)^2 + 8(0) + 7 = 7 > 0.

5. Теперь определим знак выражения на каждом интервале:

   • На интервале 1 (x < -7) выражение положительно.
   • На интервале 2 (-7 < x < -1) выражение отрицательно.
   • На интервале 3 (x > -1) выражение снова положительно.

6. Таким образом, неравенство x^2 + 8x + 7 > 0 выполняется на интервалах 1 и 3:

   Решение: x ∈ (-∞, -7) ∪ (-1, +∞).

Итак, неравенство x^2 + 8x + 7 > 0 выполняется для всех значений x, кроме интервала (-7, -1).