Question

СРОЧНО!!!! 30 БАЛЛОВ Обчислити sin2a i tg2a якщо sina=0.6 і п/2<a<п​

Answer 1

Ответ:

$sin(2\alpha) =-0,96\\\\tg(2\alpha) = -\frac{24}{7}$

Пошаговое объяснение:

$sin(\alpha) = 0,6\ \ \ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi ) \ \Rightarrow \ cos(\alpha) < 0\\\\cos(\alpha) = -\sqrt{1-sin^2(\alpha)} = -\sqrt{1-0,36} = - \sqrt{0,64} = -0,8\\\\sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha) = 2\cdot0,6\cdot(-0,8)=-0,96\\\\cos(2\alpha) = cos^2(\alpha) - sin^2(\alpha)=0,64-0,36 = 0,28\\\\tg(2\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(2\alpha)} = \frac{-0,96}{0,28} = -\frac{96}{28} = -\frac{24}{7}$

Answer 2

Для обчислення sin(2a) та tg(2a), вам потрібно спочатку знайти значення самого a, а потім використовувати тригонометричні ідентичності.

Знаючи, що sin(a) = 0.6 та π/2 < a < π, ми можемо знайти a, використовуючи обернену функцію синуса (sin⁻¹ або arcsin):

a = sin⁻¹(0.6)

Тепер, коли ми знайшли значення a, ми можемо обчислити sin(2a) та tg(2a) за допомогою тригонометричних ідентичностей:

1. sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

2. tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg²(a))

Спочатку знайдемо a:

a = sin⁻¹(0.6) ≈ 0.6435 радіан

Тепер використаємо це значення, щоб обчислити sin(2a) та tg(2a):

1. sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * 0.6 * cos(0.6435)

Для обчислення cos(0.6435), вам може знадобитися скористатися тригонометричними таблицями, калькулятором або математичним програмним засобом.

2. tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg²(a)) = (2 * tg(0.6435)) / (1 - tg²(0.6435))

Також для обчислення tg(0.6435) вам потрібно використовувати калькулятор або математичний програмний засіб.