Question

ОБЪЯСНИТЕ. Объясните пожалуйста как получается в итоге tg2a. (2sin2a × cos4a) / (2cos2a × cos4x) = tg2a? При сокращении получаю (2 sin2a) / (2 cos2a), это будет равным tg2a?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Да

2 и 2 сократим и получим sin2a/cos2a

2a-это какой то угол,допустим он равен х.

Тогда то же самое выражение можно записать так:sinx/cosx,а это равно tgx.

A tgx равен tg2a(обратная замена)

Answer 2

Давайте разберемся в этом математическом уравнении по шагам.

У вас дано уравнение:

$$\frac{{2\sin(2a) \times \cos(4a)}}{{2\cos(2a) \times \cos(4x)}} = \tan(2a)$$

Давайте сначала упростим числитель и знаменатель отдельно.

1. Упрощение числителя:

$$2\sin(2a) \times \cos(4a)$$

Используем тригонометрические тождества:

$$\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \quad \text{(Тождество удвоения для синуса)}$$

Теперь подставим это в числитель:

$$2\sin(2a) \times \cos(4a) = 2(2\sin(a)\cos(a)) \times \cos(4a) = 4\sin(a)\cos(a) \times \cos(4a)$$

Используем тождество:

$$\cos(4a) = \cos^2(2a) - \sin^2(2a) = (2\cos^2(a) - 1)^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2$$

Теперь подставим это в числитель:

$$4\sin(a)\cos(a) \times \cos(4a) = 4\sin(a)\cos(a) \times ((2\cos^2(a) - 1)^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2)$$

2. Упрощение знаменателя:

$$2\cos(2a) \times \cos(4x)$$

Теперь преобразуем косинусы используя тригонометрические тождества:

$$\cos(4x) = \cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x)$$

Теперь подставим это в знаменатель:

$$2\cos(2a) \times \cos(4x) = 2\cos(2a) \times (\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x))$$

3. Распределение и упрощение: Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное уравнение и упростим:

$$\frac{{4\sin(a)\cos(a) \times ((2\cos^2(a) - 1)^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2)}}{{2\cos(2a) \times (\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x))}}$$

4. Сокращение: Сократим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{{2\sin(a)\cos(a) \times ((2\cos^2(a) - 1)^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2)}}{{\cos(2a) \times (\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x))}}$$

5. Упрощение и использование тригонометрических тождеств: Раскроем скобки и упростим числитель и знаменатель, используя тригонометрические тождества:

$$\frac{{2\sin(a)\cos(a) \times (4\cos^4(a) - 4\cos^2(a) + 1 - 4\sin^2(a)\cos^2(a))}}{{\cos(2a) \times (\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x))}}$$

6. Дальнейшее упрощение и использование тригонометрических тождеств:

$$\frac{{8\sin(a)\cos(a)(\cos^4(a) - \sin^2(a)\cos^2(a))}}{{\cos(2a) \times (\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x))}}$$