Question

1: Чи має розв‘язки рівняння: 1) sinx = - √3 2) cosx = 1/2 2: Подайте у вигляді добутку вираз: 1) sin6a + sin4a 2) cos4a - cos2a 3: Спростіть вираз: 1) 4cos3asin3acos6a 2) cos4a ——————— cos2a - sin2a 4: Розв‘яжіть рівняння: 1) sin2x = - √2 —— 2 2) cos (x/2 + П/8) = 0 5: Доведіть тотожність: cos(a + b) + cos(a - b) ——————————— = ctgb sin(a + b) - sin(a - b)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

1: Розв'язок рівнянь:

1. sinx = -√3 Розв'яжемо це рівняння: sinx = -√3 x = π/3 + 2πn, або x = 2π/3 + 2πn, де n - ціле число.

2. cosx = 1/2 Розв'яжемо це рівняння: cosx = 1/2 x = π/3 + 2πn, або x = 5π/3 + 2πn, де n - ціле число.

2: Подайте у вигляді добутку вирази:

1. sin6a + sin4a = 2sin5a * cosa

2. cos4a - cos2a = -2sin3a * sina

3: Спростіть вирази:

1. 4cos^3(a)sin^3(a)cos^6(a) = 4cos^9(a)sin^3(a)

2. cos^4(a) / (cos^2(a) - sin^2(a)) = cos^4(a) / cos^2(2a) = cos^2(2a)

4: Розв'яжемо рівняння:

1. sin^2(x) = (-√2/2)^2 sin^2(x) = 2/4 sin^2(x) = 1/2 sin(x) = ±√(1/2) sin(x) = ±√2/2 x = π/4 + 2πn, або x = 3π/4 + 2πn, де n - ціле число.

2. cos(x/2 + π/8) = 0 x/2 + π/8 = π/2 + πn, де n - ціле число. x/2 = π/2 - π/8 + πn x = π - π/4 + 2πn x = 3π/4 + 2πn, де n - ціле число.

5: Доведення тотожності:

Почнемо з лівої сторони тотожності: cos(a + b) + cos(a - b) = cos(a + b) + [cos(a + b) * cos(2b) - sin(a + b) * sin(2b)] (скористаємося формулами для cos і sin подвійного кута) = cos(a + b) + cos(a + b) * cos(2b) - sin(a + b) * sin(2b) = cos(a + b) * (1 + cos(2b)) - sin(a + b) * sin(2b)

Тепер перейдемо до правої сторони тотожності: ctg(b) * sin(a + b) - ctg(b) * sin(a - b) (розкриваємо ctg) = [sin(a + b) / cos(b)] - [sin(a - b) / cos(b)] = [sin(a + b) - sin(a - b)] / cos(b) (загальний деномінатор) = [2 * sin(b) * cos(a)] / cos(b) (застосовуємо формулу для sin(a ± b)) = 2 * sin(a) * cos(a) (скасовуємо cos(b) в чисельнику та знаменнику)

Отже, ліва і права сторони тотожності рівні, і тотожність доведена.