Question

Разложить квадратный трёхчлен 2x(2)-7x-15.

Answer 1

Ответ:

Найдем корни квадратного уравнения: 2x2-7x-15=0.

a=2; b=-7; c=-15. Это общий случай для полного квадратного уравнения. Находим дискриминант D.

D=b2-4ac=(-7)2-4∙2∙(-15)=49+120=169=132>0; 2 действительных корня.

2x2-7x-15=2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5). Мы представили данный трехчлен 2x2-7x-15 в виде произведения двучленов 2х+3 и х-5.

Ответ: 2x2-7x-15=(2х+3)(х-5).

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$2x {}^{2} - 7x - 15 \\ 2x {}^{2} + 3x - 10x - 15 \\ x(2x + 3) - 5(2x + 3) \\ (2x + 3)(x - 5)$

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен $2x^2 - 7x - 15$, нам нужно найти два таких множителя, произведение которых равно $2x^2 - 7x - 15$. Мы можем использовать метод разложения на множители или решение квадратного уравнения. Давайте сначала попробуем разложить на множители:

1. Умножьте коэффициент $a$ перед $x^2$ на коэффициент $c$ (при свободном члене). В этом случае $a = 2$ и $c = -15$, поэтому $a \cdot c = 2 \cdot (-15) = -30$.

2. Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются на -30 и складываются в -7 (коэффициент перед $x$). Эти числа -5 и 6, так как $-5 \cdot 6 = -30$ и $-5 + 6 = 1$.

3. Разложим исходный трехчлен с использованием найденных чисел:

$$2x^2 - 7x - 15 = 2x^2 - 5x + 6x - 15.$$

4. Группируем члены:

$$(2x^2 - 5x) + (6x - 15).$$

5. Теперь факторизуем каждую из двух групп:

$$x(2x - 5) + 3(2x - 5).$$

6. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель $(2x - 5)$. Вынесем его за скобки:

$$(2x - 5)(x + 3).$$

Теперь мы разложили квадратный трехчлен $2x^2 - 7x - 15$ на множители: $(2x - 5)(x + 3)$.