Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(4); b) 2,1(48).

Answer 1

Відповідь:

15

Покрокове пояснення:

15

Answer 2

a) 0,(4): Чтобы записать периодическую десятичную дробь 0,(4) в виде обыкновенной, выразим ее как сумму двух частей: непериодической и периодической. Пусть x = 0,(4).

x = 0,(4)

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой после первого нуля:

10x = 4,(4)

Теперь выразим разницу между 10x и x:

10x - x = 4,(4) - 0,(4)

9x = 4

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

x = 4 / 9

Таким образом, 0,(4) равно 4/9 в виде обыкновенной дроби.

b) 2,1(48): Чтобы записать периодическую десятичную дробь 2,1(48) в виде обыкновенной, также выразим ее как сумму двух частей: непериодической и периодической. Пусть x = 2,1(48).

x = 2,1(48)

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от запятой после первых двух цифр:

100x = 248,1(48)

Теперь выразим разницу между 100x и x:

100x - x = 248,1(48) - 2,1(48)

99x = 246

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 246 / 99

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

x = (246 / 3) / (99 / 3)

x = 82 / 33

Таким образом, 2,1(48) равно 82/33 в виде обыкновенной дроби.