Question

Если Р(А)=0,4, Р(В)=0,5, Р(А В)=0,2, то Выберите один ответ: a. события случайны b. события независимы c. события несовместны

Answer 1

Событие А и В называются независимыми, если P(A∩B) = P(A)*P(B).

По задаче: P(A)*P(B) = 0,4*0,5 = 0,2 = P(A∩B). Значит события независимы.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся определениями событий в теории вероятностей:

1. События случайны, если их вероятности не равны 0 и не равны 1.
2. События называются независимыми, если вероятность их одновременного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей.
3. События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно.

Исходя из данной информации:

P(A) = 0.4 P(B) = 0.5 P(A ∩ B) = 0.2

Сначала определим, являются ли события А и B несовместными. Для этого нужно проверить, равно ли пересечение (A ∩ B) нулю. В данном случае, P(A ∩ B) = 0.2, что не равно нулю, поэтому события А и B несовместны.

Теперь давайте проверим, являются ли события A и B независимыми. Для этого нужно сравнить P(A ∩ B) с произведением P(A) и P(B). Если P(A ∩ B) равно произведению P(A) и P(B), то события независимы. В данном случае:

P(A) * P(B) = 0.4 * 0.5 = 0.2

P(A ∩ B) также равно 0.2. Таким образом, события A и B независимы.

Итак, правильный ответ: b. события независимы.