Question

Решите простейшее тригонометрическое уравнение ,с пояснениями. Заранее спасибо. sin(x+3п/4)=0

Answer 1

Ответ:

- 3π/4 + πn, где n ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

sin(x+3п/4) = 0

x+3п/4 = πn, где n ∈ Z

x = - 3π/4 + πn, где n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(x + 3π/4) = 0, давайте разберемся с ним пошагово.

У вас есть уравнение:

sin(x + 3π/4) = 0

Для начала, давайте найдем все углы в интервале [0, 2π], при которых синус равен нулю, так как синус равен нулю в точках, где он пересекает ось x на графике функции sin(x).

sin(0) = 0 sin(π) = 0 sin(2π) = 0

Теперь мы знаем, что sin(x) равен нулю при x = 0, x = π и x = 2π. Однако, у нас есть выражение x + 3π/4 в уравнении, поэтому мы должны учесть это при нахождении решений.

Давайте решим уравнение:

x + 3π/4 = 0

Выразим x:

x = -3π/4

Теперь мы имеем одно решение:

x = -3π/4

Теперь мы также можем рассмотреть другие возможные значения x, добавляя 2π к нашему решению, так как синус имеет период 2π. Таким образом, мы можем получить бесконечное количество решений, добавляя 2π к -3π/4:

x = -3π/4 + 2π x = -3π/4 + 4π x = -3π/4 + 6π и так далее.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет выглядеть следующим образом:

x = -3π/4 + 2nπ

где n - любое целое число (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

Это бесконечное множество решений, которые удовлетворяют исходному тригонометрическому уравнению sin(x + 3π/4) = 0.