Question

Найдите cos(a), tg(a), ctg(a), если известно, что sin(a)=-3/5 угол лежит в 3 четверти

Answer 1

Ответ:

3 четверть => косинус отрицательный, тангенс и котангенс положительные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{3}{5} \times ( - \frac{5}{4} ) = \frac{3}{4}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{4}{3}$

Answer 2

Для нахождения cos(a), tg(a) и ctg(a) сначала определим угол a в 3 четверти. Угол в 3 четверти находится в третьем квадранте координатной плоскости и имеет положительное значение угла между осью x и линией, проведенной из начала координат к точке на этой четверти. Так как sin(a) = -3/5, мы знаем, что sin(a) отрицателен, и a лежит в 3 четверти.

Мы также знаем, что:

1. sin(a) = -3/5 (дано)
2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса)

Используя это, мы можем найти cos(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-3/5)^2 + cos^2(a) = 1 9/25 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 9/25 cos^2(a) = 16/25

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

cos(a) = ±√(16/25) cos(a) = ±(4/5)

Так как a находится в 3 четверти (третьем квадранте), то cos(a) положительный в этой четверти, поэтому:

cos(a) = 4/5

Теперь найдем tg(a) и ctg(a):

3. tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (-3/5) / (4/5) tg(a) = -3/4

4. ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / (-3/4) ctg(a) = -4/3

Итак, значения тригонометрических функций угла a равны:

cos(a) = 4/5 tg(a) = -3/4 ctg(a) = -4/3