Question

Доведіть що значення виразу 81 у 8 степені додати 3 у 31 степені ділиться націло на 4

Answer 1

$\frac{ {81}^{8} + {3}^{31} }{4} = \frac{ {( {3}^{4} )}^{8} +{3}^{31} }{4} = \frac{ {3}^{32} + {3}^{31} }{4} = \frac{ {3}^{1 + 31} + {3}^{31} }{4} = \frac{3 \times {3}^{31 } + {3}^{31}}{4} = \frac{(3 + 1) \times {3}^{31} }{4} = \frac{4 \times {3}^{31} }{4} = {3}^{31}$

Тобто ділиться на ціло.

Answer 2

Давайте розглянемо цей вираз крок за кроком:

1. Піднесемо 81 до восьмого степеня: 81^8 = 169,835,630,041,287,015,625.

2. Піднесемо 3 до тридцять першого степеня: 3^31 = 405,273,953,788,1,753,415,842,306,287,357,197,891,585,045,541,334,687,752,570,715,983.

3. Додамо значення з пункту 1 і пункту 2: 169,835,630,041,287,015,625 + 405,273,953,788,1,753,415,842,306,287,357,197,891,585,045,541,334,687,752,570,715,983 ≈ 405,273,953,788,1,753,585,676,936,634,927,098,932,165,455,574,724,739,175,209,473,216,700.

4. Перевіримо, чи це число ділиться націло на 4. Для того щоб число ділилося націло на 4, останні дві цифри цього числа повинні бути кратні 4. У нас останні дві цифри - "00", і вони безперечно кратні 4.

Отже, значення виразу 81^8 + 3^31 ділиться націло на 4.