Question

1. Найти значение производной функции f(x)=7x^3+8x^2-4x+1 в точке х = -1. 2.f(x)=sin(x^2+2x)

Answer 1

Ответ:

9*8118(х) 18(х) =265

х= - 1

Answer 2

1. Для нахождения производной функции f(x) = 7x^3 + 8x^2 - 4x + 1 в точке x = -1, вам нужно взять производную этой функции и подставить значение x = -1 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (7x^3 + 8x^2 - 4x + 1)

Чтобы найти производную многочлена, применим правила дифференцирования по степени x:

f'(x) = 3 * 7x^(3-1) + 2 * 8x^(2-1) - 1 * 4x^(1-1) + 0 f'(x) = 21x^2 + 16x - 4

Теперь мы имеем производную функции f(x), и можем подставить x = -1:

f'(-1) = 21(-1)^2 + 16(-1) - 4 f'(-1) = 21 + (-16) - 4 f'(-1) = 1

Значение производной функции f(x) в точке x = -1 равно 1.

2. Теперь найдем производную функции f(x) = sin(x^2 + 2x). Для этого воспользуемся цепным правилом (правило дифференцирования сложной функции).

f(x) = sin(x^2 + 2x)

Для нахождения производной, сначала найдем производную внутренней функции (аргумента синуса), а затем умножим на производную самой синус-функции:

1. Найдем производную внутренней функции: g(x) = x^2 + 2x

g'(x) = d/dx (x^2 + 2x)

Применим правила дифференцирования по степени x:

g'(x) = 2x + 2

2. Теперь умножим производную внутренней функции на производную синус-функции:

f'(x) = cos(g(x)) * g'(x)

f'(x) = cos(x^2 + 2x) * (2x + 2)

Теперь у нас есть выражение для производной функции f(x). Вы можете подставить конкретное значение x, если необходимо.