Question

Сколько натуральных чисел от 1 до 2021 имеют ровно три делителя?

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

(Квадраты простых чисел имеют только 3 различных делителя.

Примеры:

4=2*2, делители: 1,2,4

9=3*3, делители: 1,3,9

p^2=p*p, делители: 1,p,p^2)

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Другими словами, число x является простым, если оно больше 1 и при этом делится без остатка только на 1 и на x.

Три натуральных делителя имеют только квадраты простых чисел  

1 - простое число - само число

числа от 2 до 44 - (45 в квадрате уже больше 2021)

Простые 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43  

Всего 14 чисел - квадраты простых чисел, написанных строкой выше

Источники: Знания, Bикипедия.

Answer 2

Чтобы найти натуральные числа от 1 до 2021, которые имеют ровно три делителя, нужно учесть, что такие числа должны быть квадратами простых чисел, потому что только у квадратов простых чисел есть ровно три делителя: 1, само число и корень из него.

1. Начнем с поиска всех простых чисел, которые меньше или равны 2021. Эти числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., 47, 53, ..., 197, 199, 211 (и так далее).

2. Теперь найдем квадраты этих простых чисел, которые также будут натуральными числами, находящимися в интервале от 1 до 2021:

   2^2 = 4 3^2 = 9 5^2 = 25 7^2 = 49 11^2 = 121 13^2 = 169

3. Посчитаем количество квадратов простых чисел, которые находятся в этом интервале:

   • 4
   • 9
   • 25
   • 49
   • 121
   • 169

Итак, у нас есть 6 натуральных чисел от 1 до 2021, которые имеют ровно три делителя.