Question

Найдите остаток от деления: (а) 49^100 на 16;(б) 7 ^100 на 16;(в) (−7)^100 на 16;(г) 2 ^100 на 3;(д) 696 ⋅ 697 ⋅ 698 ⋅ 699 на 70;(е) 2 ^2021 на 7;(ж) (−50)^2021 на 9;(з) 3 ^2021 + 2^2021 на 7.​

Answer 1

Ответ:

10^2...........

Пошаговое объяснение:

100%

ПРОВЕРЕНО ПРОФИСЕОНАЛОМ

Answer 2

(a) Чтобы найти остаток от деления 49^100 на 16, мы можем разложить 49 на множители и использовать свойство остатка от деления.

49 = 48 + 1

Теперь возведем это выражение в степень 100:

(48 + 1)^100

По биному Ньютона, каждый член этого выражения будет иметь вид C(100, k) * 48^k * 1^(100-k), где C(100, k) обозначает число сочетаний.

Поскольку 48 делится на 16, каждый член, где k > 0, будет иметь остаток 0 при делении на 16. Значит, нам нужно только рассмотреть первый член (когда k = 0):

C(100, 0) * 48^0 * 1^(100-0) = 1 * 1 * 1^100 = 1

Итак, остаток от деления 49^100 на 16 равен 1.

(b) Аналогично, чтобы найти остаток от деления 7^100 на 16, мы разложим 7 на множители и воспользуемся свойством остатка от деления.

7 = 0 * 16 + 7

Теперь возведем это выражение в степень 100:

(0 * 16 + 7)^100

Все члены, где k > 0, будут иметь остаток 0 при делении на 16. Нам нужно только рассмотреть первый член (когда k = 0):

C(100, 0) * 0^0 * 7^(100-0) = 1 * 1 * 7^100

Теперь посмотрим на остаток 7^100 при делении на 16. Мы можем разложить 7^100 следующим образом:

7^100 = (7^4)^25 = (2401)^25

Теперь разложим 2401 на множители:

2401 = 150 * 16 + 1

Используя это разложение, можем записать:

(2401)^25 = (150 * 16 + 1)^25

Все члены, где k > 0, будут иметь остаток 0 при делении на 16. Нам нужно только рассмотреть первый член (когда k = 0):

C(25, 0) * (150 * 16)^0 * 1^(25-0) = 1 * 1 * 1^25 = 1

Итак, остаток от деления 7^100 на 16 также равен 1.

(c) Чтобы найти остаток от деления (-7)^100 на 16, мы можем использовать тот же подход, что и в пункте (b), так как остаток от деления не зависит от знака