Question

991. Решите неравенства: 1) х/5<21 2) х/4>103)у/3=-194)8-1/2у>85)11+1/9z≥56)0,5-10z<1если что / значит дробь​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решением неравенства, называется всякое значение переменой, при котором  данное  неравенство  верно.

"Решить неравенство" означает, что требуется найти множество всех его решений.

1) $\displaystyle \frac{x}{5}$

это неравенство равносильно следующему :

$\displaystyle x$

как видим неравенство будет верным при $\displaystyle x$, значит решением неравенства будет $\displaystyle x \in(-\infty;105)$

2)

$\displaystyle \frac{x}{4}>10\\ \\ x>10*4\\ \\ x>40$

решением неравенства будет $\displaystyle x \in(40;+\infty)$

3)

$\displaystyle \frac{y}{3}=-19 \\ \\ y=-19*3\\ \\ y=-57$

уравнение верно при y=-57

4)

$\displaystyle 8-\frac{1}2{y}>8\\ \\ \frac{2*8-y}{2}>8\\ \\ 16-y>16\\ \\ -y>0$

умножим обе части на (-1) изменив при этом знак неравенства на противоположный :

$\displaystyle -y>0|*-1\\ \\y$

решением неравенства будет :

$\displaystyle x \in(-\infty;0)$

5)

$\displaystyle 11+\frac{1}{9}z\geq 5\\ \\ \frac{11*9+z}{9}\geq 5\\ \\ \frac{99+z}{9}\geq 5$

Умножим левую и правую части неравенства на 9 , дабы избавиться от знаменателя :

$\displaystyle 9*\frac{99+z}{9} \geq 5*9\\ \\ 99+z\geq 45\\ \\ z\geq 45-99\\ \\ z\geq -54$

решением неравенства будет :

$\displaystyle z \in[-54;+\infty)$

6)

$\displaystyle 0,5-10z$

решением неравенства будет :

$\displaystyle z \in(-0,05;+\infty)$

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди:

1. (x/5) < 21

Чтобы избавиться от деления на 5, умножим обе стороны неравенства на 5:

x < 21 * 5 x < 105

Ответ: x < 105.

2. (x/4) > 10

Чтобы избавиться от деления на 4, умножим обе стороны неравенства на 4:

x > 10 * 4 x > 40

Ответ: x > 40.

3. (y/3) = -19

Чтобы найти значение y, умножим обе стороны на 3:

y = -19 * 3 y = -57

Ответ: y = -57.

4. 8 - (1/2)y > 8

Это неравенство не зависит от y, так как 8 - (1/2)y всегда будет равно 8.

Ответ: Нет ограничений на y.

5. 11 + (1/9)z ≥ 5

Вычитаем 11 из обеих сторон:

(1/9)z ≥ 5 - 11 (1/9)z ≥ -6

Умножаем обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

z ≥ -6 * 9 z ≥ -54

Ответ: z ≥ -54.

6. 0.5 - 10z < 1

Вычитаем 0.5 из обеих сторон:

-10z < 1 - 0.5 -10z < 0.5

Делим обе стороны на -10, но обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

z > 0.5 / (-10) z > -0.05

Ответ: z > -0.05.