Question

Вычислите производную функцию по определению производной y = 7x^2+5

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной функции $y = 7x^2 + 5$ по определению производной, мы используем определение производной:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

В данном случае $f(x) = 7x^2 + 5$, поэтому мы подставляем это выражение:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(7(x + h)^2 + 5) - (7x^2 + 5)}{h}$

Теперь давайте раскроем скобки:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{7(x^2 + 2xh + h^2) + 5 - 7x^2 - 5}{h}$

Заметьте, что $5$ и $-5$ отменяются друг друга. Теперь сократим $h$ в числителе:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{7x^2 + 14xh + 7h^2 - 7x^2}{h}$

Далее упростим выражение, удалив $7x^2$ из числителя:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{14xh + 7h^2}{h}$

Теперь можно сократить $h$ во всем выражении:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (14x + 7h)$

Теперь вычислим предел при $h \to 0$:

$f'(x) = 14x + 7 \cdot 0 = 14x$

Итак, производная функции $y = 7x^2 + 5$ по определению равна $14x$.