Question

Даю 100 баллов) Решите пожалуйста задачу на теорию вероятностей) Желательно подробное решение... На продажу в город совхоз отправил 100 арбузов среди которых 5 арбузов недоспелых. Какова вероятность, что первый покупатель, выбрав на удачу 3 арбуза, купит исключительно спелые?

Answer 1

Ответ:

P≈0,86

Пошаговое объяснение:

спелых арбузов было 100-5=95

вероятность, что первый арбуз будет спелым Р₁=95/100

вероятность, что второй арбуз будет спелым  Р₂=94/99

вероятность, что третий арбуз будет спелым Р₃=93/98

вероятность, что все три арбуза будут спелыми Р=Р₁·Р₂·Р₃

Р=95/100 ·94/99 ·93/98 = 95·94·93/100·99·98 =27683/32340≈0,86

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей.

Итак, у нас всего 100 арбузов, из которых 5 недоспелых и 95 спелых.

Вопрос состоит в том, какова вероятность того, что при выборе 3 арбузов первым покупателем, все они будут спелыми.

Для этого мы используем формулу вероятности события:

$P(\text{выбор 3 спелых арбуза}) = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество исходов}}}$

1. Общее количество исходов (общее число способов выбрать 3 арбуза из 100):

Это можно рассчитать с использованием сочетаний. Обозначим это как $C(100, 3)$, что представляет собой число сочетаний 100 по 3:

$C(100, 3) = \frac{{100!}}{{3! \times (100 - 3)!}}$

2. Количество благоприятных исходов (число способов выбрать 3 спелых арбуза из 95):

Так как у нас 95 спелых арбузов, мы хотим выбрать 3 арбуза из 95, что можно рассчитать как $C(95, 3)$:

$C(95, 3) = \frac{{95!}}{{3! \times (95 - 3)!}}$

Итак, вероятность выбора 3 спелых арбузов равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(\text{выбор 3 спелых арбуза}) = \frac{{C(95, 3)}}{{C(100, 3)}}$

Теперь вычислим эту вероятность.