Question

Складіть ріаняния кола, симетричного колу (х-4)" +(у-3?-25 nідносно: 1) початку координат;B 2) осі абсцис;B 3) осі ординат. ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Маємо рівняння кола з радіусом 5 і центром в точці (4; 3) Тому симетрічні кола будуть з тим же радіусом, але центрами симетричними відносно початку координат, віссю ОХ та ОУ

1. (4; 3 ) симетрична їй відносно (0; 0) буде точка (-4; -3), тому рівняння буде мати вигляд (х+4)^2+(у+3)^2=25

2. Вісь ОХ

Центр кола буде в (4; -3)

(х-4)^2+(у+3)^2=25

3. Вісь ОУ

Центр кола в (-4; 3)

(х+4)^2+(у-3)^2=25

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола та симетричного кола, спочатку треба визначити його центр і радіус.

1. Початок координат - точка (0,0). Рівняння кола: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 Підставимо h = 0 та k = 0: x^2 + y^2 = r^2

   Рівняння симетричного кола відносно початку координат: (x - (-4))^2 + (y - (-3))^2 = r^2 (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = r^2

2. Відносно осі абсцис (x-осі): Якщо коло симетричне відносно осі абсцис, то його центр буде лежати на вісі ординат. Таким чином, k = 0.

   Рівняння кола: x^2 + y^2 = r^2

   Рівняння симетричного кола відносно осі абсцис: (x - (-4))^2 + (y - 0)^2 = r^2 (x + 4)^2 + y^2 = r^2

3. Відносно осі ординат (y-осі): Якщо коло симетричне відносно осі ординат, то його центр буде лежати на вісі абсцис. Таким чином, h = 0.

   Рівняння кола: x^2 + y^2 = r^2

   Рівняння симетричного кола відносно осі ординат: (x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = r^2 x^2 + (y + 3)^2 = r^2

Отже, основним рівнянням кола є x^2 + y^2 = r^2, а рівняннями симетричного кола відносно осей абсцис та ординат є (x + 4)^2 + y^2 = r^2 та x^2 + (y + 3)^2 = r^2 відповідно.