Question

4. Скласти рівняння фігури, яка симетрична колу (х + 4)2 + (у – 2)2 = 6 відносно: а) осі ординат; b) осі абсцис; с) початку координат.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x+4)² + (y - 2)² = 6 ⇒ центр  О(-4; 2), радиус R=√6

при симметричном отображении окружности относительно осей и центра координат изменяются координаты центра окружности. радиус отстается постоянным

а) при симметрии относительно оси OY (ось ординат)  координата у не изменятся, а координата х поменяет знак

(x-4)² + (y - 2)² = 6 ⇒ центр  О(4; 2)

b) при симметрии относительно оси OX (ось абсцисс)   координата х не изменятся, а координата у поменяет знак

(x+4)² + (y + 2)² = 6 ⇒ центр  О(-4; -2)

c) при симметрии относительно осей ОX и OY (центральная симметрия)  обе координаты поменяют знаки

(x-4)² + (y + 2)² = 6 ⇒ центр  О(4; -2)

Answer 2

Для того чтобы найти уравнения симметричных фигур относительно осей ординат (Y-ось), абсцисс (X-ось) и начала координат, мы можем использовать следующие свойства симметрии:

а) Относительно оси ординат (Y-ось):

Фигура симметрична относительно оси ординат, если для каждой точки (x, y) в этой фигуре точка (-x, y) также принадлежит этой фигуре.

Исходное уравнение фигуры: (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 6

Для симметрии относительно оси ординат, нам нужно заменить x на -x:

(-x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 6

b) Относительно оси абсцисс (X-ось):

Фигура симметрична относительно оси абсцисс, если для каждой точки (x, y) в этой фигуре точка (x, -y) также принадлежит этой фигуре.

Исходное уравнение фигуры: (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 6

Для симметрии относительно оси абсцисс, нам нужно заменить y на -y:

(x + 4)^2 + (-y - 2)^2 = 6

с) Относительно начала координат (0,0):

Фигура симметрична относительно начала координат, если для каждой точки (x, y) в этой фигуре точка (-x, -y) также принадлежит этой фигуре.

Исходное уравнение фигуры: (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 6

Для симметрии относительно начала координат, нам нужно заменить как x, так и y на их отрицательные значения:

(-x - 4)^2 + (-y + 2)^2 = 6

Таким образом, у вас есть уравнения фигуры, симметричной относительно оси ординат, оси абсцисс и начала координат.