Question

Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

Answer 1

Ответ: Для биномиального закона распределении (и для нормального, и для закона Пуассона, к которым оно сходится при больших n) математическое ожидание определяется так: m(x)=n•p. Подставляя значения из условия задачи, имеем

100=n•0,97 => n=100/0,97≈104 (округление в большую сторону) .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два исхода: правильная работа приемника (с вероятностью 0,97) и неправильная работа приемника (с вероятностью 0,03).

Пусть X - это число правильных работ приемника после опускания n монет. Мы хотим найти такое n, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100. Это означает, что E(X) (среднее значение) должно быть равно 100.

Формула для среднего значения в биномиальном распределении:

E(X) = n * p,

где n - количество попыток (опусканий монет), p - вероятность успеха (правильной работы приемника).

Теперь мы можем подставить значения:

100 = n * 0,97.

Чтобы найти n, делим обе стороны на 0,97:

n = 100 / 0,97 ≈ 103.09.

Мы не можем иметь дробное количество попыток, поэтому округлим значение n в большую сторону до ближайшего целого числа:

n ≈ 104.

Таким образом, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100, вам нужно опустить 104 монеты.