Question

ПОМОГИТЕЕЕ.Если cos(x) = -0,2, чему равен cos(x/2)?​

Answer 1

Ответ:

$\cos(x) = - 0.2$

$2 \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = 1 + \cos(x) \\ \cos( \frac{x}{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos(x) }{2} } \\ \\ \cos( \frac{x}{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 - 0.2}{2} } = \pm \sqrt{0.4} = \\ = \pm \sqrt{ \frac{2}{5} } = \pm \frac{ \sqrt{10} }{5}$

знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится х/2

Answer 2

Для решения этой задачи, вам потребуется использовать тригонометрические идентичности. Для начала найдем значение cos(x/2) на основе данного значения cos(x).

Мы знаем, что cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Эту идентичность можно использовать для нахождения cos(x/2), так как x/2 - это половина угла x.

Пусть a = x/2, тогда:

cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1

Теперь мы можем подставить значение cos(x), которое дано как -0,2:

-0,2 = 2cos^2(x/2) - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos^2(x/2) = 0,8

Теперь поделим обе стороны на 2:

cos^2(x/2) = 0,4

Теперь извлеките квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти cos(x/2):

cos(x/2) = ±√0,4

cos(x/2) может быть положительным или отрицательным, поэтому:

cos(x/2) = ±0,6325

Итак, cos(x/2) может быть равным ±0,6325.