Question

Арифметическая прогрессия В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Answer 1

Ответ:

58 мест

Пошаговое объяснение:

обозначим d-разность арифметической прогрессии (на сколько мест в каждом следующем ряду больше чем в предыдущем)

в седьмом ряду 26 мест, это значит а₇=26

в одиннадцатом ряду 34 места, это значит а₁₁=34

найти, сколько мест в последнем ряду ( всего рядов 23), это значит найти а₂₃

используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ=а₁+d(n-1)

a₇=a₁+d(7-1)   a₇=a₁+6d   26=a₁+6d   (1)

a₁₁=a₁+d(11-1)  a₁₁=a₁+10d    34=a₁+10d  (2)

вычтем из (2)  (1)

8=4d  d=2

подставим значение d в (1)

26=а₁+12    а₁=16-12=14

а₂₃=а₁+d(23-1)   a₂₃=14+2·22=14+44=58

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где:

• $a_n$ - n-ый член прогрессии (число мест в n-ом ряду)
• $a_1$ - первый член прогрессии (число мест в первом ряду)
• $n$ - номер ряда, для которого мы хотим найти число мест
• $d$ - разность между членами прогрессии (в данной задаче, разница в количестве мест между соседними рядами)

У нас есть информация о количестве мест в седьмом и одиннадцатом рядах:

В седьмом ряду ($n = 7$) 26 мест: $a_7 = 26$.

В одиннадцатом ряду ($n = 11$) 34 места: $a_{11} = 34$.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти разницу между рядами:

$d = \frac{a_{11} - a_7}{11 - 7} = \frac{34 - 26}{11 - 7} = \frac{8}{4} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение разности ($d = 2$), мы можем найти количество мест в первом ряду ($a_1$). Для этого мы можем использовать информацию о седьмом ряде:

$a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot 2$ $26 = a_1 + 6 \cdot 2$ $26 = a_1 + 12$

Теперь выразим $a_1$:

$a_1 = 26 - 12$ $a_1 = 14$

Таким образом, в первом ряду амфитеатра 14 мест.

Чтобы найти количество мест в последнем (23-м) ряду ($a_{23}$), мы используем формулу арифметической прогрессии:

$a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot 2$ $a_{23} = 14 + 22 \cdot 2$ $a_{23} = 14 + 44$ $a_{23} = 58$

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 58 мест.