Question

Разложите многочлен на множители: a)24a^3 - 3b^3; b) x2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a) 3(8a^3-b^3)=3(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)

b) (x+2y)^2-z(x+2y)=(x+2y)(x+2y-z)

Answer 2

Конечно, помогу разложить данные многочлены на множители.

a) Разложение многочлена $24a^3 - 3b^3$ на множители:

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае является наибольшим общим делителем коэффициентов $24$ и $-3$, а именно $3$. Также можно вынести общий множитель по переменным $a$ и $b$, который в данном случае является $a^3$. Получаем: $24a^3 - 3b^3 = 3a^3(8 - b^3)$

Теперь мы можем разложить $8 - b^3$ как разность кубов: $8 - b^3 = (2 - b)(4 + 2b + b^2)$

Итак, многочлен $24a^3 - 3b^3$ разложен на множители: $24a^3 - 3b^3 = 3a^3(2 - b)(4 + 2b + b^2)$

b) Разложение многочлена $x^2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy$ на множители:

В данном случае многочлен не является простым для разложения на множители с целыми коэффициентами, и его разложение на множители может быть нетривиальным. Попробуем разложить его методом группировки:

$x^2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy$

Сгруппируем первые три члена и последние два члена:

$(x^2 + 4xy + 4y^2) - (zx + 2zy)$

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

$x^2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy = x(x + 4y) + 4y(x + 4y) - z(x + 2y)$

Теперь мы можем сгруппировать множители:

$x(x + 4y) + 4y(x + 4y) - z(x + 2y) = (x + 4y)(x + 4y - z)$

Итак, многочлен $x^2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy$ разложен на множители: $x^2 + 4xy + 4y^2 - zx - 2zy = (x + 4y)(x + 4y - z)$