Question

Укажите верное неравенство 1) -x²+4xy-4y²≥0 2) -x²+4xy-4y²≤0 3) -x²+4xy-4y²>0 4) -x²+4xy-4y²<0

Answer 1

2ое неравенство верное, так как многочлен в нем отрицательный и может равняться нулю

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно проанализировать его квадратный трехчлен `-x² + 4xy - 4y²` и определить, когда он больше или меньше нуля.

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1) `-x² + 4xy - 4y² ≥ 0` Это неравенство говорит нам, что квадратный трехчлен неотрицательный. Мы можем решить его, разложив его на множители: `-(x - 2y)^2 ≥ 0` Так как квадратное число всегда неотрицательное, то неравенство `-x² + 4xy - 4y² ≥ 0` выполняется для всех значений `x` и `y`.

2) `-x² + 4xy - 4y² ≤ 0` Это неравенство говорит нам, что квадратный трехчлен не положительный. Разложим его на множители: `-(x - 2y)^2 ≤ 0` Так как квадратное число всегда неотрицательное, то неравенство `-x² + 4xy - 4y² ≤ 0` также выполняется для всех значений `x` и `y`.

3) `-x² + 4xy - 4y² > 0` Это неравенство говорит нам, что квадратный трехчлен положительный. Мы можем разложить его на множители: `-(x - 2y)^2 > 0` Так как квадратное число всегда неотрицательное, неравенство `-x² + 4xy - 4y² > 0` не будет выполняться ни при каких значениях `x` и `y`, кроме случая, когда `x - 2y = 0`. Это означает, что неравенство `-x² + 4xy - 4y² > 0` не имеет решений.

4) `-x² + 4xy - 4y² < 0` Это неравенство говорит нам, что квадратный трехчлен отрицательный. Разложим его на множители: `-(x - 2y)^2 < 0` Так как квадратное число всегда неотрицательное, неравенство `-x² + 4xy - 4y² < 0` также не будет выполняться ни при каких значениях `x` и `y`, кроме случая, когда `x - 2y = 0`. Это означает, что неравенство `-x² + 4xy - 4y² < 0` не имеет решений.

Вывод

Таким образом, верные неравенства из предложенных вами вариантов являются: 1) `-x² + 4xy - 4y² ≥ 0` 2) `-x² + 4xy - 4y² ≤ 0`