Question

Вычислите значение производной функции f в точке x0:f(x)=√x,x0=9​

Answer 1

Ответ:

$f'(9)=\frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

$f'(x_0)=\frac{1}{2\sqrt{x_0} }$

Так как х₀=9, то

$f'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9} }$

$f'(9)=\frac{1}{2*3}$

$f'(9)=\frac{1}{6}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = √x в точке x₀ = 9, мы можем использовать определение производной. Производная функции f(x) в точке x₀ определяется следующим образом:

f'(x₀) = lim (h -> 0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h

В нашем случае, x₀ = 9, и мы хотим найти производную в этой точке. Таким образом:

f'(9) = lim (h -> 0) [√(9 + h) - √9] / h

Теперь мы можем вычислить это значение, воспользовавшись алгеброй и пределом:

f'(9) = lim (h -> 0) [√(9 + h) - 3] / h

Упростим числитель:

f'(9) = lim (h -> 0) [(√(9 + h) - 3) * (√(9 + h) + 3)] / (h * (√(9 + h) + 3))

Теперь мы можем использовать разность квадратов, чтобы упростить числитель:

f'(9) = lim (h -> 0) [(9 + h - 9) / (h * (√(9 + h) + 3))]

f'(9) = lim (h -> 0) [h / (h * (√(9 + h) + 3))]

Теперь сократим h в числителе и знаменателе:

f'(9) = lim (h -> 0) [1 / (√(9 + h) + 3)]

Теперь подставим h = 0:

f'(9) = 1 / (√9 + 3)

f'(9) = 1 / (3 + 3)

f'(9) = 1 / 6

Итак, производная функции f(x) = √x в точке x₀ = 9 равна 1/6.