Question

Сколько четырехзначных чисел составленных из чисел 0 1 2 3 4 5 6 сдержат цифру 3?

Answer 1

Ответ:

420

Пошаговое объяснение:

Не указано в условии: цифры в числах повторяются или не повторяются?

Тогда на свой выбор будем решать при условии, что цифры в числах не повторяются.

A₇⁴ - количество четырёхзначных чисел с учётом того, что числа начинаются с цифры 0.

Следовательно:

A₇⁴-A₆³ - количество четырёхзначных чисел, которые не начинаются с 0.

Составим набор чисел, исключив цифру 3:

0; 1; 2; 4; 5; 6.

Повторяться не будем, сразу отметим, что:

A₆⁴-A₅³ - количество четырёхзначных чисел, которые не начинаются с 0 (без учёта цифры 3).

Количество четырёхзначных чисел из набора цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 содержат цифру 3:

(A₇⁴-A₆³)-(A₆⁴-A₅³)=(7·6·5·4-6·5·4)-(6·5·4·3-5·4·3)=30(28-4)-60(6-1)=30(24-10)=420

Answer 2

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые содержат цифру 3, мы можем использовать метод перебора.

Число с четырьмя цифрами может начинаться с любой цифры от 1 до 6, за исключением 0, так как оно не может быть первой цифрой (иначе оно станет трёхзначным числом). Затем на второй, третьей и четвёртой позициях могут быть любые из шести доступных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Таким образом, у нас есть 6 возможных вариантов для первой цифры и 7 возможных вариантов для каждой из оставшихся трёх позиций (поскольку цифра 3 должна быть одной из них). Итак, общее количество четырёхзначных чисел, содержащих цифру 3, равно:

6 (вариантов для первой цифры) * 7 (вариантов для второй цифры) * 7 (вариантов для третьей цифры) * 7 (вариантов для четвёртой цифры) = 1764.

Итак, существует 1764 четырёхзначных числа, содержащих цифру 3 из доступных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, и 6.