Question

Розвяжіть квадратне рівняння x^2-6x+11=0​

Answer 1

Відповідь:

рівняння розвязків немає

Покрокове пояснення:

D=36-4*11=36-44=-8<0

рівняння розвязків немає

Answer 2

Щоб розв'язати квадратне рівняння $x^2 - 6x + 11 = 0$, використаємо квадратну формулу:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

У цьому випадку $a = 1$, $b = -6$ та $c = 11$.

$x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4(1)(11)}}}}{{2(1)}}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 44}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{-8}}}}{2}$

Так як під квадратним коренем стоїть від'ємне число, рівняння не має реальних коренів в множині дійсних чисел. У цьому випадку, розв'язками є комплексні числа:

$x = \frac{{6 \pm 2i\sqrt{2}}}{2}$

$x = 3 \pm i\sqrt{2}$

Отже, рішення квадратного рівняння $x^2 - 6x + 11 = 0$ у комплексних числах: $x = 3 + i\sqrt{2}$ та $x = 3 - i\sqrt{2}$.