Question

Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13 дней. Задача по алгебре ​

Answer 1

Ответ:

29 тонн щебня было перевезено в последний день.

Пошаговое объяснение:

Так как по условию ежедневно норма перевозки увеличивалась на одно и то же число тонн, то все эти значения образуют арифметическую прогрессию.

Поэтому данные в условии запишем так:

$a{_1}= 5;\\S{_n}= 221;\\n=13;\\a{_{13}}-?$

Воспользуемся формулой суммы n- первых членов арифметической прогрессии.

$S{_n}= \dfrac{(a{_1}+a{_n})\cdot n}{2} ;\\S{_{13}}= \dfrac{(a{_1}+a{_{13}})\cdot 13}{2} .$

Тогда решим уравнение:

$\dfrac{(5+a{_{13}})\cdot 13}{2} =221;|\cdot2;\\\\(5+a{_{13}})\cdot13=442;\\\\5+a{_{13}}=442:13;\\5+a{_{13}}= 34;\\a{_{13}}=34-5;\\a{_{13}}=29$

Answer 2

Давайте решим эту задачу алгебраически. Пусть x - это количество тонн, которое грузовик перевозит ежедневно, и нам нужно найти, сколько тонн было перевезено в последний день.

Мы знаем, что в первый день было перевезено 5 тонн щебня. Затем количество перевезенного щебня увеличивается каждый день на x тонн. Таким образом, количество перевезенного щебня во второй день составит 5 + x тонн, в третий день - 5 + 2x тонн, и так далее.

Мы также знаем, что вся работа была выполнена за 13 дней, поэтому мы можем записать уравнение:

5 + (5 + x) + (5 + 2x) + ... + (5 + 12x) = 221

Теперь сложим все эти выражения и упростим уравнение:

5 + 5 + x + 5 + 2x + ... + 5 + 12x = 221

Теперь сгруппируем все константы и переменные:

5 * 13 + (x + 2x + ... + 12x) = 221

Умножим 5 на 13:

65 + (x + 2x + ... + 12x) = 221

Теперь объединим все члены с переменной x:

65 + (1x + 2x + 3x + ... + 12x) = 221

Мы видим арифметическую прогрессию суммы x:

1x + 2x + 3x + ... + 12x = x(1 + 2 + 3 + ... + 12)

Для нахождения суммы арифметической прогрессии (1 + 2 + 3 + ... + 12), мы можем воспользоваться формулой:

Сумма = (n * (n + 1)) / 2, где n - количество членов прогрессии.

В данном случае n = 12:

Сумма = (12 * (12 + 1)) / 2 = (12 * 13) / 2 = 78

Теперь вернемся к нашему уравнению:

65 + x * 78 = 221

Выразим x:

x * 78 = 221 - 65 x * 78 = 156

Теперь поделим обе стороны на 78, чтобы найти x:

x = 156 / 78 x = 2

Таким образом, каждый день грузовик перевозит 2 тонны щебня. Чтобы найти, сколько тонн щебня было перевезено в последний день (13-й день), добавьте 2 тонны к 5 тоннам:

5 + 2 = 7 тонн

Итак, в последний день было перевезено 7 тонн щебня.