Question

Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день , если вся работа была выполнена за 12 дней.

Answer 1

Арифметическая прогрессия

Смотри............

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, где каждый следующий день добавляет одно и то же число тонн к предыдущей сумме.

Первый день: 2 тонны Второй день: 2 + x тонн Третий день: (2 + x) + x тонн = 2 + 2x тонн ... Десятый день: 2 + 9x тонн

Таким образом, мы получаем следующую арифметическую прогрессию: 2, 2 + x, 2 + 2x, ..., 2 + 9x

Мы знаем, что вся работа выполнена за 12 дней, поэтому сумма всех дней должна быть равна 90 тонн: 2 + (2 + x) + (2 + 2x) + ... + (2 + 9x) = 90

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае, n = 12 (количество дней), a = 2 (первый член прогрессии), d = x (разность между членами прогрессии).

Подставляя эти значения в формулу, получаем: 90 = (12/2)(2 + 2 + 11x) 90 = 6(4 + 11x) 90 = 24 + 66x 66x = 90 - 24 66x = 66 x = 1

Таким образом, каждый день грузовик увеличивает норму перевозки на 1 тонну.

Чтобы найти количество щебня, перевезенного за десятый день, мы можем подставить x = 1 в формулу для десятого дня: 2 + 9x = 2 + 9(1) = 2 + 9 = 11

Значит, за десятый день было перевезено 11 тонн щебня.