Question

Y=-2 ; y=2-x^2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями и сделать чертеж.

Answer 1

Ответ:

10.666

Подробное объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = -2$ и $y = 2 - x^2$, необходимо найти точки их пересечения, а затем найти площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения, приравнивая уравнения $y = -2$ и $y = 2 - x^2$:

$-2 = 2 - x^2$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Таким образом, точки пересечения находятся при $x = -2$ и $x = 2$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для этих точек, используя уравнение $y = 2 - x^2$:

При $x = -2$:

$y = 2 - (-2)^2 = -2$

При $x = 2$:

$y = 2 - 2^2 = -2$

Итак, фигура ограничена линиями $y = -2$, $x = -2$ и $x = 2$.

Чтобы вычислить площадь между этими линиями, можно воспользоваться интегралом:

$S = \int_{-2}^{2} (2 - x^2 + 2) dx = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) dx$

$S = \left[-\frac{x^3}{3} + 4x\right]_{-2}^{2}$

$S = \left[-\frac{8}{3} + 8\right] - \left[\frac{-8}{3} - 8\right]$

$S = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67$

Таким образом, площадь фигуры между указанными линиями составляет $\frac{32}{3}$ или приближенно 10.67 квадратных единиц. Чтобы создать чертеж этой фигуры, нарисуйте график уравнений $y = -2$, $y = 2 - x^2$, $x = -2$ и $x = 2$.