Question

Найдите углы прямоугольного треугольника, если один острый угол:а) на 20° меньше другого; б) в 5 раз больше другого;в) составляет 2/3 другого.​

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

а) Пусть один острый угол равен х°, тогда второй угол равен (х-20)°.

Составим уравнение:

$x+x-20=90\\2x=90+20\\2x=110\\x=110:2;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=55^\circ}\\x-20^\circ=55^\circ-20^\circ\boldsymbol{=35^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 55° и 35°.

б) Пусть один острый угол равен х°, тогда второй угол равен 5х°.

Составим уравнение:

$x+5x=90\\6x=90\\x=90:6;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=15^\circ}\\5x=5\cdot 15^\circ\boldsymbol{=75^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 15° и 75°.

в)) Пусть один острый угол равен $x^\circ$, тогда второй угол равен $\dfrac 23\cdot x^\circ$.

Составим уравнение:

$x+\dfrac 23\cdot x=90\\\left(1+\dfrac23\right)\cdot x=90\\\dfrac 53\cdot x=90\\x=90:\dfrac 53\\\\x=90\cdot \dfrac 35\\\\x=\dfrac{5\cdot 18\cdot3}5\\\\x=18\cdot 3;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{x=54^\circ}\\\\\dfrac 23\cdot x=\dfrac 23\cdot 54^\circ=\dfrac{2\cdot 18\cdot 3}3\boldsymbol{=36^\circ}$

Острые углы прямоугольного треугольника равны 54° и 36°.

Ответ: а) 35° и 55°;  б) 15° и 75°;  в) 36° и 54°.

Answer 2

Для нахождения углов прямоугольного треугольника, где один острый угол находится относительно другого, можно воспользоваться следующими правилами:

а) Пусть один острый угол равен x градусов. Тогда другой острый угол будет (x + 20) градусов, так как один угол на 20° меньше другого. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, и в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°.

Итак, x + (x + 20) + 90 = 180 2x + 20 + 90 = 180 2x + 110 = 180

Теперь выразим x:

2x = 180 - 110 2x = 70 x = 70 / 2 x = 35

Таким образом, один острый угол равен 35°, а другой острый угол равен 35° + 20° = 55°.

б) Пусть один острый угол равен x градусов. Тогда другой острый угол будет (5x), так как один угол в 5 раз больше другого.

Итак, x + 5x + 90 = 180 6x + 90 = 180

Теперь выразим x:

6x = 180 - 90 6x = 90 x = 90 / 6 x = 15

Таким образом, один острый угол равен 15°, а другой острый угол равен 5 * 15° = 75°.

в) Пусть один острый угол равен x градусов. Тогда другой острый угол будет (2/3)x, так как один угол составляет 2/3 другого.

Итак, x + (2/3)x + 90 = 180 (3/3)x + (2/3)x + 90 = 180 (5/3)x + 90 = 180

Теперь выразим x:

(5/3)x = 180 - 90 (5/3)x = 90 x = (3/5) * 90 x = 54

Таким образом, один острый угол равен 54°, а другой острый угол равен (2/3) * 54° = 36°.