Question

Точки А(-3; 1), B(3; 1), C(3; -1) вершины прямоугольника ABCD. Найдите координаты четвертой вер- шины прямоугольника и вычислите его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 0,5 см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Точка D имеет координаты (-3; -1).

Единичный отрезок равен 0,5. Расстояние от точки A до точки B составляет 4 клетки, то есть 4 единичных отрезка. Длина - 4 * 0,5 = 2 см. От точки B до точки C 2 единичных отрезка. Ширина - 2 * 0,5 = 1 см.

Периметр равен 2*(2+1) = 2 * 3 = 6 см.

Площадь равна 2 * 1 = 2 см².

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника. Для этого можно использовать знание того, что диагонали прямоугольника пересекаются в их середине и делят их друг на друга пополам. Таким образом, мы можем найти середину диагонали AC и затем использовать ее координаты для нахождения координат четвертой вершины.

Сначала найдем середину диагонали AC. Для этого сложим координаты точек A и C, а затем разделим результат на 2:

Середина AC: x = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (1 - 1) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты середины диагонали AC равны (0, 0).

Теперь мы можем найти координаты четвертой вершины D, используя координаты середины диагонали AC. Поскольку точки B и D симметричны относительно середины диагонали, координаты D будут такими:

x_D = 2 * x_mid = 2 * 0 = 0 y_D = 2 * y_mid = 2 * 0 = 0

Координаты четвертой вершины D равны (0, 0).

Теперь, когда у нас есть координаты всех вершин прямоугольника ABCD, мы можем вычислить его периметр и площадь.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, прямоугольник ABCD имеет две параллельные стороны длиной 6 см и две параллельные стороны длиной 2 см (если единичный отрезок равен 0,5 см).

Периметр P = 2 * (6 см) + 2 * (2 см) = 12 см + 4 см = 16 см.

Теперь вычислим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его двух смежных сторон. В данном случае, это 6 см и 2 см.

Площадь A = (6 см) * (2 см) = 12 см^2.

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 16 см, а его площадь равна 12 квадратным сантиметрам.